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复旦大学数学学院2017年拔尖计划暑期活动(6.30更新)
发表时间:2017-06-30 阅读次数:9672次

复旦大学数学学院为对数学有兴趣的学生安排暑期讨论班和暑期课程,欢迎学生积极参加,进入或者将进入拔尖计划的学生必须参加一个讨论班或者暑期课程。也欢迎外校学生参加,外校学生可以打电话021-65642344或发邮件至yqdu@fudan.edu.cn咨询,学院不负责食宿。

学校地址:上海市杨浦区邯郸路220号

 

时间:7/10-7/30三周(代数课程除外)。

每周三次,每次三个课时。

 

 

1. 暑期讨论班:

分析讨论班

几何/拓扑讨论班

代数讨论班大一

 

暑期讨论班时间地点安排:

上午8:30-11:00

下午1:30-4:00

晚上6:30-9:00

讨论班 指导老师 联系方式 时间 地点(邯郸第三教学楼) 备注
数学分析原理 秦振云 zyqin@fudan.edu.cn 7月5日下午、6日晚上、7日下午、8日晚上、12、14、16、17、18日下午、19日晚上、20日下午、21日晚上 3104  
数学分析原理 王利彬 lbwang@fudan.edu.cn

7月3日-30日每周一、三、五下午

改为7月10日-30日每周一、三、五晚上

3204  
数学分析原理 张国华 zhanggh@fudan.edu.cn 7月10日、12日、14日、15日、16日、17日、19日、21日、22日晚上 3105  
数学分析原理 王珺 majwang@fudan.edu.cn 7月7日-30日每周一、三、五上午 3105  
代数I 嵇庆春 qingchunji@fudan.edu.cn 7月10日-30日每周六、日上午(每次4.5个小时) 3105  
代数I 张永明 zhangym@fudan.edu.cn 7月8日晚上,9日下午,10日上午,12日上午,14日上午,16日上午,18日上午,20日上午,21日上午,23日上午,25日下午,27日下午 3204  
代数I 许扬 12110180008@fudan.edu.cn 3日、5日、7日、10日、12日、14日、17日、19日、21日、24日、26日下午 3205  
代数I 周景珩 14110840006@fudan.edu.cn 3日、5日、7日、9日、11日、13日、15日、17日、19日、21日、23日下午 3204 7月9日下午在3205
集合论 徐胜芝 szxu@fudan.edu.cn 7月2日、4日、6日、9日、11日、13日、25日、27日、29日晚上 3109  
集合论 姚宁远 yaony@fudan.edu.cn 7月13日下午、晚上,17日、19日、21日、24日、26日、28日、31日晚上 3106  
集合论 周凯 15210180011@fudan.edu.cn 7月10日-30日每周二、四、六晚上 3204  
代数拓扑 马继明、黄章敏 majiming@fudan.edu.cn 7月10日-30日每周二、四、六晚上 3205  
交换代数 李志远 zhiy.li@icloud.com 7月1日、8日、9日、11日、13日、15日、18日、20日、22日、25日下午,27、29日晚上 光华楼东主楼2213(周二、四下午)  光华楼东主楼2201(周二、四晚上,周六下午)  

 

计划开设以下常规讨论班:

 

 

Analysis

Geometry/topology

Algebra

大一暑假

Mathematical analysis [R]

数学分析原理

Set theory [HK][E]

集合论

Algebra(I) [A]

代数I

大二暑假

Real analysis [SS3]

实分析/概率

Algebraic topology [Ma]

代数拓扑

Algebra [AM]

/Number theory

交换代数/数论

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

课本

 

[A] Algebra, by M. Artin, 机械工业出版社

[AM] Commutative Algebra, by Atiyah and MacDonald

[C] Differential Geometry of Curves and Surfaces, by M. do Carmo, 机械工业出版社

[Ch] A course of Probability Theory, by K.L.Chung,

[E] Elements of Set Theory, by H. Enderton, 人民邮电出版社

[HK] Zermelo-Fraenkel Set Theory, by S. Hayden and J.F. Kennison

[HS] A Course in Homological Algebra, by Hilton and Stammbach, 世界图书出版公司

[L] Smooth Manifolds, by J. Lee, 世界图书出版公司

[Ma] A Basic Course in Algebraic Topology, by W. Massey, 世界图书出版公司

[Mo] Fields and Galois Theory, by P. Morandi, 世界图书出版公司

[Mu] Topology, by J. Munkres, 机械工业出版社

[R] Principles of Mathematical Analysis, by W. Rudin, 机械工业出版社

[SS1] Fourier Analysis, by Stiein and Shakarchi, 世界图书出版公司

[SS2] Complex Analysis, by Stein and Shakarchi, 世界图书出版公司

[SS3] Real Analysis, by Stein and Shakarchi, 世界图书出版公司

[SS4] Functional Analysis, by Stein and Shakarchi

 

 

 

2. 暑期课程:

(1)代数/数论类

课程名称: 数论与交换代数专题

授课教师:王善文,复旦大学数学中心;刘青,法国波尔多大学

 

课程介绍: Part I on number theory: In number theory, the Prime number theorem describes the asymptotic distribution of the prime numbers among the positive integers. In these lectures, we will explain how this theorem, as well as Dirichlet's theorem on arithmetical progression, fits into a general conjectural picture, and then we will explain the proof of the prime number theorem and Dirichlet's theorem on arithmetical progression. 

1. Dirichlet series

2. Riemann zeta function

3. Dirichlet L functions

4. Prime number theorem and Dirichlet's theorem on arithmetical progression.

Main reference:

Pierre Colmez: Elements d'analyse et d'algebre

 

Part II on commutative algebra: The aim of these lectures is to give a basic introduction to commutative algebra. The modern algebraic geometry is based heavily on commutative algebra and we will also introduce some primary concepts of algebraic geometry during these lectures.

1. Modules on commutative rings

2. Fractions and localizations

3. Integral dependence

4. Noetherian rings and Artinian rings

5. Dimension theory

 

时间安排: 7月6号,晚上6:30-9:00(光华西辅楼509)

8号和9号上午8:30-11:00(光华西辅楼409)

10号,11号,18号,19号,20号,21号  上午8:30-11:00(光华西辅楼509)

 

(2)几何/拓扑类

课程:Riemann几何

授课教师:丁青教授,复旦大学数学学院

介绍:我们主要介绍Riemann几何中的基本概念和研究问题的基本思想方法,在此基础上,介绍Riemann流形上曲率与拓扑关系的两个基本结果,为今后进一步的学习打下基础。

第一讲,Riemann度量和联络

         本讲中,我们主要介绍流形上Riemann度量的存在性,联络的定义和性质,以及Levi-Civita联络、协变导数计算方法等。

第二讲,沿曲线的平行移动方程、测地线

         本讲中,我们介绍平行移动方程和平行移动向量场的概念和性质,已及与联络的关系,在这当中我们引出测地线的概念。

第三讲,Riemann曲率

         在联络、协变导数和平行移动的基础上,我们通过联络矩阵、曲率矩阵引入曲率算子,并进行曲率张量的计算。

第四讲,Riemann曲率的性质

          讨论Riemann曲率张量的性质,引出截面曲率的概念并证明Schur定理, Ricci曲率和数量曲率及其性质也一起讨论。

第五讲,测地线、指数映照与流形的完备性

          本讲中,利用测地线方程的性质,我们引出指数映照,并讨论流形的完备性与指数映照的深刻关系。

第六讲, Jacobi场方程及其性质

          本讲中,我们首先介绍曲线的变分概念,用曲线的变分引出Jacobi场方程,讨论Jacobi场方程的性质,为我们利用Jacobi场于后面的研究服务。

第七讲,弧长的第一、二变分公式

          本讲中,我们要计算弧长的变分公式,由此引出Morse指标形式,并在此基础上证明Jacobi场的极小性。

第八讲,Cartan-Hadamard定理

          本讲中,我们证明第一个曲率与拓扑关系的基本结果-Cartan-Hadamard定理,即曲率非正的完备单连通的Riemann流形微分同胚于同维数的欧氏空间。

第九讲,Bonnet-Myers定理

          利用Jacobi场的极小性以及相关的性质,我们证明第二个基本的曲率与拓扑关系的结果-Bonnet-Myers定理,即Ricci曲率有下界的完备Riemann流形的直径是有限的,从而该流形也是是紧的。  


本课程的基础是:大学微分几何(曲线、曲面论),微分流形。

时间:原定时间为:7/10-7/30,周二,周四,周六下午1:30-4:00

          现改为:7月11日、7月13日、7月22日、7月25日、7月27日、7月29日下午1:30-4:00;

                        7月12日、7月23日上午8:00-11:00。

地点:光华楼西辅楼509

 

(3)分析类

课程名称:Bernoulli卷积的基本性质

授课教师:沈维孝教授,复旦大学数学学院/数学中心

内容:无穷Bernoulli卷积研究形如\sum \pm \lambda^n形式的随机变量的分布性质,与调和分析、代数数理论、动力系统及分形几何紧密相关。本课程介绍无穷Bernoulli卷积的基本性质。选课学生应具有良好的数学分析和实变函数基础。

时间:7/10-7/30,周一,周三,周五下午1:30-4:00

地点:光华楼西辅楼509

 

3. 数学分析提高班:

授课教师:楼红卫教授,复旦大学数学学院

授课对象:2016级本科生

本课程在普通的数学分析基础上做进一步的深入. 主要参考书:

1.  菲赫金哥尔茨, 微积分学教程, 杨弢亮、叶彦谦等译, 高等教育出版社, 2005 年

2.  楼红卫, 微积分进阶, 科学出版社, 1999 年.

3.  楼红卫, 数学分析注记

4.  W. 卢丁, 数学分析原理, 赵慈庚, 蒋铎译, 机械工业出版社, 2004 年.

5.  卓里奇, 数学分析, 蒋铎, 王昆扬, 周美珂, 邝荣雨译, 周美珂校, 北京: 高等教育出版社, 2006.

 

内容提要:

 

1.  上下极限的应用:

主要涉及数学分析注记第8 部分: 上下极限

第4 部分:  Stolz 定理

2.  一致收敛性及其性质:

主要涉及数学分析注记第15部分: 一致收敛性及其性质

3.  幂级数与求和法:

主要涉及数学分析注记第18部分: 幂级数,

第28部分 阿贝尔求和, 切萨罗和与陶伯型定理

4.  连续性方法:

主要涉及数学分析注记第21部分: 连续性方法

5.  微分Darboux 定理, 比较定理的思想:

主要涉及数学分析注记第23部分: 微分达布定理及中值定理类问题

第11部分: 微分中值定理及泰勒展式

6.  函数的光滑逼近:

主要涉及数学分析注记第34部分: 函数的光滑逼近

第32部分: 魏尔斯特拉斯逼近定理的证明

 

7.  数学分析中的重要反例(可能需要两次甚至三次课):

主要涉及数学分析注记第35部分: 一些重要的反例

第29部分: 傅里叶级数的奇异性

第25部分: 黎曼可积的充要条件

第26部分: 无处稠密集和贝尔刚定理

8.  变分思想:

主要涉及数学分析注记第37部分: 变分思想

 

备注: 参与本课程的学生需旁听7月10日—12日的数学分析教学研讨会; 同时, 希望能有几位同学在会上发言.

 

时间:7月13-15日,17日,22日,24日-28日的上午8:30-11:00

地点:光华楼西辅楼509

 

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