摘要：Quantum tori are fundamental examples in operator algebras and noncommutative geometry. Their algebraic and geometric aspects have been well understood. However, the study on their analytic aspect has been started only recently. This talk will give a brief survey of the recent development on analysis on quantum tori. We will present two families of results: the first one concerns the convergence of Fourier series, and the second deals with the embedding and characterizations of Sobolev and Besov spaces. As application to noncommutative geometry, we will discuss the very recent results of Sukochev et al on Connes' quantized differential calculus on quantum tori.

简介：许全华分别于1982 年和1985 年获得武汉大学理学学士和硕士学位，1988年获得巴黎六大博士学位。他是法国弗朗什-孔泰大学数学特级教授，并于2014年被选为法国大学研究院的资深研究员，现任哈尔滨工业大学数学研究院院长。许全华的研究方向涉及泛函分析、调和分析、遍历理论和量子概率等领域。他早期的研究工作主要关于Banach 空间几何学及与其相关的向量值鞅不等式和调和分析；近十几年来，他致力于非交换分析的研究。非交换分析是一门新兴的交叉学科，包括算子空间、量子概率、非交换调和分析等方向，与量子物理和量子信息密切相关。许全华为该方向的建立和发展倾注了大量精力，他是数学界公认的现代非交换鞅论的奠基者之一。许全华的代表性工作为：他于1997年和Gilles Pisier 在非交换鞅论中率先取得了突破性的成果，建立了非交换鞅的Bukhholder-Gundy均方不等式(Comm. Math. Phys.)，为现代非交换鞅论打下了第一块基石。随后于2007 年和Marius Junge 证明了非交换极大遍历不等式(J.Amer. Math. Soc.)，解决了量子概率中遗留的一个长达30 多年的公开问题；他和Marius Junge 还于2010 年发明了算子空间中的一个重要的量子概率方法，该方法对计算某些算子空间不变量行之有效(Invent. Math.)。他在同一时期也得到了在算子空间框架下针对非交换Lp 空间的Grothendieck 不等式(Duke Math.J.)。另外，他于1998 年利用随机积分方法建立了向量值的Littlewood-Paley 理论 (J. Reine Angew. Math.)。

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