在李理论中，Coxeter群及其Hecke代数的重要性与日益增。对Coxeter群及其Hecke代数，Kazhdan-Lusztig理论是一个极其非凡的理论。该理论起源于他们的一篇著名论文。这个理论一方面极大地促进了李理论很多重要的方向的发展，导致了很多重要问题的解决，如：有限李型群不可约表示的分类，确定某些困难的不可约特征标的公式，Hecke代数及其表示中的很多重要问题，本原理想中的一些问题，等等。另一方面开创了很多意义重大的研究方向，如：Kazhdan-Lusztig多项式的研究，Coxeter群的胞腔的研究，某些Coxeter群的基环的研究，Coxeter群与相交上同调的联系，反常层与表示理论和Hecke代数的联系，K理论与表示理论和Hecke代数的联系，等等。本报告将介绍这一理论。