我们知道，在选择公理下，存在着实数的上的不可测集。但是可以证明开集、闭集、Borel集、解析集都是可测的。一个自然的问题是：稍微复杂一点的投影集是不是可测的呢？Luzin猜测“我们永远不能知道答案”。随后，Godel和Paul Cohen的工作证明这个问题是独立于ZFC的，就像著名的连续统假设一样。加州大学的集合论学家Martin、Steel和Woodin等人在上世纪80年代之后的一系列结果表明，假设存在某一类大基数，则所有投影集都是可测的；反之，假设投影集都是可测的，则存在大基数是相对一致的。这个现象的有趣之处在于，它把一个具体的数学问题与数学基础的研究紧密联系在了一起。