由实际问题所得到的最优控制模型往往都含有多个参数， 在进行无量纲化之后，通常可以转化为含有小参数的奇摄动最优控制问题， 一般有两种办法可以进行研究。 第一是利用庞特里亚金极大值原理把奇摄动最优控制问题转化为含有小参数的奇摄动微分动力系统， 随后根据吉洪诺夫定理或者瓦西里娃方法， 用边界层函数法求出奇摄动微分动力系统的多尺度解。 这类方法的缺点在于所得到的奇摄动微分动力系统往往非常复杂， 而求解边值问题也并非易事。而且， 在求解过程中， 不能很好地运用和解释原问题所给出的条件。 由此就产生了第二种方法， 即直接展开法。我们首先构造形式的多尺度解， 它们通常由正则部分、 边界层部分和内部层部分组成，通常每一部分的尺度不同， 有慢尺度和快尺度之分， 我们把这种形式的多尺度解代入性能指标泛函和状态方程以及初边值条件。 首先对它们按尺度进行分离，然后把形式的幂级数解代入， 再根据 的整数幂进行展开， 同时比较方程两端 的同次幂， 得到一系列最优控制问题。 显然， 所得到的这些最优控制问题比原问题要简单得多， 由此可以确定幂级数解的各项系数以完成形式多尺度解的构造， 最后可以证明这类问题解的存在性和余项估计。 它的好处在于所给出的条件都能有很好的解释， 所得到的算法是个逐次迭代的过程， 往往可以利用数学软件进行编程和实现。一般而言， 它比数值解更优越， 这是因为它有一个高精度的近似表达式，能更好地对原问题进行定性和定量的分析。