本报告主要介绍度量空间上的五个粗几何性质-有限渐近维数（Finite asymptotic dimension）、渐近性质C（Asymtotic Property C）、超限渐近维数（Transfinite asymptotic dimension）、余有限渐近维数（Complementary-finite asymptotic dimension）和有限分解复杂度（Finite decomposition complexity）。我将先介绍几个基本概念和某些具体度量空间上的粗几何性质，然后介绍我们在这方面得到的一些成果和最新进展。

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