粗几何起源于上世纪六十年代末Mostow的刚性定理，是一门从远距离研究几何对象的学科。在粗几何的世界里，两个对象被认为是相同的如果从“充分远”的距离观察它们基本是一致的。例如从远距离看，地球近似于一个点，而实直线和其上整数点相差无异。在过去几十年中，人们研究了很多有趣的粗几何性质并发现它们在几何、拓扑、分析、甚至计算机科学中都有着重要应用。

    几何群论是一门通过几何方法来研究群论的学科，现已成为粗几何的重要研究方法之一。几何群论的核心思想是将群视为度量空间（或考虑有群作用的度量空间），通过研究空间的几何性质来获得群自身的代数信息。其中最著名的要属上世纪八十年代初Gromov的多项式增长定理，它标志着几何群论这一学科的成立。从此，粗几何的思想被广泛应用于群论并成为重要研究工具。许多经典的群性质事实上都具有粗几何特性，例如von Neumann在上世纪二十年代末研究Banach-Tarski悖论时所提出的顺从性。

    在本课程中，我们将学习粗几何和几何群论的基础知识，包括：粗等价与拟等距，双曲群（空间），渐近维数，顺从性，性质A，粗嵌入Hilbert空间，扩张图和性质 (T) 等。

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