设ζ为Riemann zeta函数。本课程中，我们将讨论一个具体的问题，即ζ(2k+1)的无理性(k为正整数)。我们的主线是证明几个已知的部分结果，包括：(1). Apéry定理(1979): ζ(3)是无理数; (2). Ball-Rivoal定理(2001): 关于ζ(3), ζ(5),…, ζ(2k+1)在有理数域上张成的线性空间的维数的一个log k量级的下界估计; (3). 2018-2020年间的一个进展: 关于ζ(3), ζ(5),…, ζ(2k+1)中无理数的个数的一个sqrt(k/log k)量级的下界估计; (4). Zudilin的一个结果(2001): ζ(5), ζ(7), ζ(9), ζ(11)中至少有一个无理数。这些结果中(2)(3)(4)的出发点均是构造一些具体的有理函数，其核心的想法是初等的。我们也会对证明中使用到的工具或技术做少许的支线展开。如果时间允许，我们将介绍一些p-adic的类似物。

海报