数学中大量的问题涉及到结构蕴含问题. 本次报告首先讨论3等差结构在整数中的包含问题, 再讨论此问题在实数轴上的推广. 由 Lebesgue 微分定理, 实轴上任意测度大于0的集合必定蕴含3等差结构, 因此有意义的问题是寻求不包含3等差结构的分形的最大维数. 分形的维数有不同的定义方式, 本报告讨论 Hausdorff 维数与 Fourier 维数. 具有正的Fourier 维数的分形一般都是随机分形. 本报告将说明具有 Fourier 维数的随机分形中蕴含着比具有 Hausdorff 维数的一般分形蕴含更丰富的结构.

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