Gouvea和Mazur在上世纪八九十年代对模形式p进斜率进行了开创性的深入研究，并借助数值计算提出了很多令人惊讶且深刻的猜想。之后Coleman和Mazur引入了p进特征曲线的概念更好地刻画了p进模形式的形变，并给出研究模形式p进斜率的几何框架。这次报告将从2017年我和刘若川、万大庆证明Coleman-Mazur光环猜想开始，讲述近几年模形式p进斜率的若干进展，这其中包括与刘若川、赵斌、Nha Truong合作证明Bergdall-Pollack的ghost猜想，并由此解决Gouvea，Coleman，Mazur提出的若干个关于模形式p进斜率和p进特征曲线几何的猜想。此外，我还会介绍如何在p进局部朗兰兹对应的框架下重新审视模形式p进斜率的研究，以及我们的工作对于p进局部朗兰兹和伽罗华表示的若干算术应用。

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