首先介绍圆上的non-intersecting Brownian motion问题的最简单模型：当n个服从布朗运动的粒子从同一点出发，经过一段时间后通过不相交的路径返回共同的终点。然后解释这个模型与高斯离散正交多项式的关系。高斯正交离散多项式是由权/exp(-x^2)定义的最简单的离散正交多项式。在报告中我们概述Riemann-Hilbert方法在此问题的渐进分析中的应用，并且推导圆上的不相交布朗运动的一些渐进性质，比如Pearcey极限过程与tacnode极限过程。这个报告汇报的是我和Karl Liechty的近期工作。