摘要：对带严格正截面曲率的紧流形的研究是黎曼几何中的经典问题。现在已知的正曲率流形的例子并不多，在低维情形这样的流形有希望被分类。在这次报告中，我会先回顾正曲率几何的一些经典定理，比如Bonnet-Myers定理，Synge定理，灵魂定理（soul theorem）等等。然后我会报告Karsten Grove教授提出的symmetry program，也就是添加某些对称性条件以后，对正曲率流形进行研究或者拓扑分类。我会介绍3，4，5维正曲率流形的现在已知的部分分类结果，最后我将讨论6维 SU(2)或者SO(3)不变的 正曲率流形，介绍我取得的部分结果和遇到的困难。如果时间允许的话，我会给出部分证明。

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