介绍Peano紧集的定义是怎样从有理函数Julia集的近期研究中产生，这些研究具有复动力系统的背景，也涉及连续统的核心分解理论。值得指出的一个事实是，Caratheodory的连续延拓定理在研究多项式Julia集时起了关键的作用；该定理刻画了“单位圆盘上可连续延拓到边界的共形同胚”。基于Peano紧集的核心分解，在有理函数Julia集的研究中有直接的应用，我们将介绍另外两个应用。其一，将上述连续延拓定理推广到“无穷连通圆域”，在某些自然的条件下，刻画“可以连续延拓到边界的共形同胚”；这样的刻画提供了一个合理的途径，去推广Osgood-Taylor-Caratheodory定理的结论。其二，设法“量化(quantify)”Torhorst定理的结论，基本想法是：对球面(或平面)上任何一个紧集K，引入球面到非负整数的一个映射，称作K的lambda函数，然后利用这个函数去研究K的拓扑复杂度跟K的余分支的拓扑复杂度之间的内在联系(前者的复杂度对后者的复杂度有某种控制关系)。按Whyburn的说法，第二个应用是一种“静态的”拓扑学研究，我们也可以基于lambda函数做“动态的”拓扑学研究。例如，讨论共形同胚的连续延拓问题时，可以从拓扑角度去分析定义域和像区域的边界(或余集)，设法去验证类似的或者较弱的控制关系。

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