GUE是一种基本的随机矩阵模型：所有上三角元素都是独立同分布的复正态随机变量，下三角元素为上三角对应元素的复共，使得矩阵为厄米型。对这样的厄米型矩阵的最简单的扰动，就是让它和一个有限秩厄米矩阵相加。扰动后的随机矩阵，其特征根的分布体现出一种相变性质，并且已经得到深入研究。其对应的特征向量，也体现出相应的相变，并得到一定程度研究，但是在临界相的情况相关研究较少。此报告介绍这方面的最新进展。报告内容基于与鲍志刚（港科大）的合作研究。

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