本报告主要介绍复域中常微分方程的分类与超越亚纯解的可分解性. 首先介绍方程的解都具有 Painlev\'{e} 性质的分类以及由其引出特殊函数的基本概念和结果. Painlev\'{e} 超越函数就是其中重要的一类. 他们是由具有Painlev\'{e} 性质 ( 流动奇点都是极点 ) 的二阶常微分方程所定义的. 众所周知, 所有的线性常微分方程都具有Painlev\'{e} 性质, 但对于非线性方程结果大不相同. 一阶情形, L. Fuchs 给出了充分必要条件, 同时 P. Painlev\'{e} 和 L. Fuchs 还证明: 任何具有Painlev\'{e} 性质的一阶非线性常微分方程都可以经过适当的变换后化为 Weierstrass 方程或 Riccati 方程, 从而都是可用早已熟悉的函数包括特殊函数显式可积的. 换句话说, 就是不会产生新的函数. 其次介绍具有允许解的 Malmquist 型定理精细化分类以及具有可分解解的结果和未决问题.

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