本报告将介绍形如(a_1 n)! ... (a_k n)! / [(b_1 n)! ... (b_{k+1} n)!的阶乘分数的整性结果，其中a_i 和b_j均为正整数。最初在19世纪，Chebyshev通过研究素数在分子与分母阶乘中的幂次，证明了(30n)! × n! / [ (15n)! × (10n)! × (6n)! ] 总是整数。本世纪初，Rodriguez-Villegas发现上述分数的生成级数是某类超几何函数。他进一步证明：该分数对所有n 均为整数，当且仅当对应的超几何函数是代数函数，即满足某类多项式方程。基于这一关键观察，以及Beukers–Heckman关于超几何函数的Galois理论，Bober找到了上述阶乘分数为整数的条件。

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