时间: 7月8日至8月9日（共5周）
复旦大学数学学院暑期活动分讨论班和mini-course两种形式。具体报名时间和方式另行通知。
- 讨论班: 每个讨论班10*3课时, 每周两次, 每次3课时
为一年级暑期准备的讨论班:
(1) 分析(推荐教材Analysis, Rudin) (2) 集合论(推荐教材Set theory, Hayden & Kennison) (3) 代数(推荐Algebra, Artin) (4) 常微分方程(推荐ODE, Walter , ODE也适合二年级学生)
针对的学生: 一年级专业成绩排名在前40的学生. (不在前40的学生但对数学特别有兴趣的学生可以报名申请, 转系学生也可以报名申请, 望道计划学生优先) 每个学生至少两个讨论班.
为二年级暑期准备的讨论班
(1) 实分析(推荐Real Analysis, Stein) (2) 代数拓扑(推荐Algebraic topology, Massey)
(3) 群表示 (4) 代数数论
针对的学生: 二年级苏班学生(非苏班但对数学特别有兴趣的学生可以报名申请)
每个讨论班人数5-10为宜. 如果人数超过, 考虑分班.
建议: 对于讨论班教师人选的选择, 分析由郭坤宇应坚刚负责, 拓扑由吕志负责, 代数由朱胜林谢启鸿负责.
- mini-course: 每个课程4到10次, 每次3课时, 每周两次
期望可以开出代数, 几何/拓扑, 分析, 等基础数学方向的延伸课程. 这些课程应该和正常开设的课程有所不同, 是正常课程的补充, 但又不能过偏. 这些课程由各相应教学团队负责课程规划和推荐人选. 也可以由拔尖人才小组直接规划和推荐. 计划开6个.
针对的学生: 二年级苏班 + 三年级苏班
- 讲座: 组织适合大学生的学术讲座, 每次1-3课时
- 高等代数提高班, 为转专业学生开设, 由朱胜林教授主讲.
Mini-courses
- 现代分析基础, 主讲教师: 郭坤宇, 姚一隽, 黄昭波, 徐胜芝, 王凯(各两次)
授课内容：
本课程是实变函数与泛函分析课程的回顾与延伸。我们将介绍若干分析中的经典结果，帮助学生了解泛函分析算子论中的一些基本概念与重要定理。课程共分五个小专题，每部分授课2次。
- Lebesgue积分 （黄）
- 可测性与选择函数 （徐）
- Baire纲定理及其应用 （郭）
- 谱理论初步 （姚）
- Gelfand变换 （王）
2. 几何中的可积结构, 主讲教师: 嵇庆春教授
课程内容：几何中的一些重要的几何结构（例如复结构、CR结构等）是用特殊的“形式可积结构”来定义的。 课程从最基本的Frobenius定理出发讨论一般的“形式可积结构”。我们会讨论“形式可积结构”是否“局部可积”的判别，以及“局部可积结构”的局部表示。作为应用，我们会讨论Malgrange关于Newlander–Nirenberg定理的证明。课程还会对给出Baouendi –Treves逼近定理的完整证明，这个定理是关于“局部可积结构”的最重要的定理，它的特殊情形（考虑复平面上的复结构）是Runge逼近定理。
预备知识：微积分及微分流形的基本概念。
教材：
Berhanu, Shiferaw; Cordaro, Paulo D. Hounie, Jorge写的书：An introduction to involutive structures.
New Mathematical Monographs, 6. Cambridge University Press, Cambridge, 2008.
计划讲第I，II章。时间允许的话，会进一步讲“局部可积结构”中的几何方法。
3. 2- and 3-dimensional hyperbolic geometry, 主讲教师: Yang Tian, 共5次
I. (2-dim, 3 lectures) By Thurston’s geometrization conjecture and Perelman’s proof, most of the 3-manifolds carry a Riemannian metric of constant sectional curvature -1, the hyperbolic metric. In this mini-course, I will be covering some of the basics of 2- and 3-dimensional hyperbolic geometry.
II. (3-dim, 2-lectures) The last two lectures will be focusing on Thurston’s original approach on finding hyperbolic structure on 3-manifolds by solving the so-called hyperbolic gluing equations and some of the recent developments along this direction, including Casson’s program using the angle structures and volume optimization.
4. 拓扑K-理论, 主讲教师: 林己玄教授(UBC, Canada), 讲八(到十)次,
这一系列讲题将顺着历史沿革， 通过对紧度量空间 X 上的向量丛的研讨， 以快速 时间建立起一个新的（上）同调理论。 这个 ”K－理论” 涉及代数拓扑及微分拓扑里面 一些基本概念，例如同伦群，分类空间，上同调运算等，我们将加以系统说明。跟着会 选一些经典几何问题， 利用 K 理论将其解决，藉以显示 K 理论确有其凌驾于经典同调 论的优越之处。
1. 紧度量空间 X 的向量丛的研究。 Grassmann 流形的初步认识， 例子。
2. 按 Grothendieck 的想法对向量丛作分类。 K（X）的构作。 环结构和 函子性质。
3. 某些常见空间的 K 环的计算。Bott 周期性定理。
4. K 理论之应用（1): Adams 运算及 e不变量：不多于三个腔胞的复合形之探讨。
5. 球的同伦群， 实投影空间的 K 理论。
6. K 理论之应用（2）球面上线性无关的向量场的个数。
7.其他待选课题。
8. 周期性定理之证明。
所需要的预备知识:
*度量空间, 点集拓扑初步知识如连通性及紧性,
*向量空间(over R and C), inner product.,
*群的初步, 有限生成阿贝尔群的结构,
*direct sum and tensor product
5. 偏微分方程的基本研究方法及物理启发, 主讲教师: 雷震, 刘宪高, 肖体俊, 张永前,周忆，共10次。
主要知识点：
流体力学方程、对称双曲化、解的局部适定性等，
弹性力学方程、粘弹性流体力学方程的基本问题，
Burger方程解的破裂、Euler方程解的破裂等，
Fourier变换法、Laplace变换、Hopf-Cole变换、Hodograph变换、几何光学等
6. 交换代数与代数几何初步, 主讲教师: 吴泉水教授, 陈猛教授, 共10次
第1讲. Noether 环与Artin环, Hilbert基定理
第2讲. 素理想、极大理想、Jacobson根，诣零根
第3讲. 局部化方法
第4讲. 完备化方法
第5讲. 维数理论
第6讲. 前言--从交换代数到代数几何，仿射簇的概念
第7讲. 射影簇，簇的维数
第8讲. 簇上的代数结构，簇的拓扑基
第9讲. 簇的光滑性与奇点
第10讲.代数簇的分类方法，双有理几何与模空间理论简介
