2014春季讨论班（含毕业论文）内容

课程代码

教师

地点

时间

内容介绍

MATH130015.01

曹沅

H2105A

四 1-3

计算几何讨论班(含毕业论文)内容：曲线、曲面的构造分析与计算机表示。

MATH130015.02

陈猛

H光华东主楼1504

四 6-8

代数几何初步（学习从交换代数到代数几何的过渡知识，认识代数几何的一些基本问题，培养研究能力，本讨论班需要较好的抽象代数基础）。

MATH130015.03

丁青

H光华东主楼2005

三 6-8

在本讨论班上我们的主题是“特征值问题”，这属于微分几何和微分方程的交叉领域，也是数学物理的一个重要的分支。我们就各种特征值问题的提法，解决基本问题的思想和方法进行讲解和讨论，让参加讨论班的同学对这一问题有一个清晰明了的认识，并在此基础上写出毕业论文。当然对于认识充分和深刻的同学，我们要求他们能够写出质量较高，并且具有一定创造性的论文。

MATH130015.04

东瑜昕

H2102A

四 6-8

微分几何讨论班内容介绍：将讨论欧氏空间中各种曲线、曲面的几何性质、分类及构造等。

MATH130015.05

范恩贵

H2102A

一 2-4

根据同学的各自兴趣，主要包括可供选择专题之一：1．孤立子方程与Hamilton结构。2．可积方程的代数几何解。3. 李群在偏微分方程中应用。4. 反散射理论与可积方程.  5. 速降法与Riemann-Hilbert问题. 6. 数学机械化与计算机代数

MATH130015.06

高卫国

H2104A

四 6-8

探讨数据的数学表示、数据科学中的数值方法、数据分析应用案例等内容

MATH130015.07

李洪全

H2217

五 2-4

实分析（主要为调和分析的一些初等知识）

MATH130015.08

林伟

H2113A

五 6-8

混沌动力系统及其在通讯、生物系统中的应用。

MATH130015.09

刘宪高

H2111

五 6-8

MATH130015.10

秦振云

H2208

三 6-8

讨论可积系统中的反散射方法以及Darboux变换，双线性方法，并将其应用到可积非线性发展方程中。

MATH130015.11

王利彬

H2104A

四 2-4

双曲型方程和方程组是自然科学中许多现象的数学模型， 对它的研究在理论及应用两方面都具有重要的意义。一般而言，拟线性双曲型方程（组）的经典解只能在时间t的一个局部范围内存在，即使初值相当光滑, 甚至相当小，也是如此。 也就是说，解在有限时间内会发生奇性而失去原有的光滑性, 即解本身或其某种阶数的偏导数会在有限时间内趋于无界（称为解的破裂）。本讨论班主要讨论拟线性双曲型方程和方程组经典解的整体存在性及奇性形成，以及经典解破裂后广义解的构造问题。

MATH130015.12

王志强

H2216

五 2-4

偏微分方程及其控制理论

许多来源于物理、力学、生物、化学、材料、经济、管理等学科的现象可以用偏微分方程作为数学模型来描述。偏微分方程中的控制问题是指：通过适当的 控制函数，使得偏微分方程的解满足某些事先给定的要求。常见的控制问题包括能控性、能观性、镇定性以及最优控制等。
本讨论班主要研读一些经典偏微分方程的适定性理论以及控制理论，具体包括特征 理论，Cauchy-Kowalevskaya定理，Holmgren定理，能控性及能观性，希尔伯特唯一性方法，对偶方法等。
课程基础：数理方程
主要参考文献：
[1] Coron J.-M., Control and Nonlinearity, 2007.
[2] Evans, Lawrence C., Partial differential equations, 1998.
[3] Li Tatsien, Controllability and Observability for Quasilinear
Hyperbolic Systems, 2010.
[4] Lions J.-L., Exact controllability, stabilization and perturbations
for distributed systems. SIAM Rev., 30(1988), 1-68.
[5] Russell D. L., Controllability and stabilizability theory for linear
partial differential equations, Recent progress and open questions, SIAM
Rev., 20(1978), 639-739.

MATH130015.13

魏益民

H2218

三 2-4

"数据挖掘的理论与快速算法研究" 包括:
 
1. 网页搜索的 PageRank 算法；
2. 文本挖掘；
3. 人脸识别的快速算法研究;
4. 并将理论结果应用于实际问题(GeneRank,LDA)中去。

MATH130015.14

吴波

H2104A

二 2-4

题目：交互粒子系统中的若干模型

本讨论班主要讨论交互粒子系统中的若干模型，同时对这些模型中存在的数学问题进行
研究，并且提出相应的解决方法。欢迎具有概率论与随机过程基础较好的同学参加.

MATH130015.15

吴昊

H2208

四 6-8

学习偏微分方程在生物学中的应用，例如 population dynamics，cell motion 以及 chemotaxis 等。了解偏微分方程的常用分析技巧例如能量方法、变法方法，讨论方程的适定性、渐近性等性质。要求有较好的常微分方程、数理方程和泛函分析基础，会用Matlab求解简单的常微分方程（组）。

本学期讨论班的主要参考文献为 《Transport Equations in Biology》，作者：Benoît Perthame （Département de Mathématiques et Applications，École Normale Supérieure Paris)

MATH130015.16

吴新明

H2105B

二 2-4

本讨论班主要讨论电磁场计算的相关问题。
    学习利用有限元方法、有限差分方法等求解电磁场计算中出现的问题；
    了解无界区域计算问题的处理方法，运用Matlab编程，通过数值算例说明计算方法的正确性和有效性。
要求有一定的编程能力。

MATH130015.17

吴宗敏

H2206

三 2-4

回顾函数空间、基，正交基、对偶基等概念，在生成子（见数值逼近，吴宗敏、苏仰锋）
意义下，讨论相关问题。

MATH130015.18

肖体俊

H2206

四 6-8

非线性方程及相关理论
论题包括：非线性方程的适定性，非线性方程解的稳定性和渐近性，一些非线性映射的基本性质及应用，等。

MATH130015.19

谢践生

H2206

二 2-4

讨论班拟讨论：（1）马氏链模型中的强大数律、中心极限定理等；（2）马氏链模型的应用。

MATH130015.20

许亚善

H2106A

一 6-8

博弈论与控制理论的应用

结合现实中优化问题（博弈或控制问题）提出相应的数学模型，借助于已有的博弈论与控制理论的工具，
解决理论与实际问题， 提供相应的有效手段。

MATH130015.21

薛军工

H2206

三 6-8

讨论班名称是： 金融数学中的Monte-Carlo 方法
内容：1. Monte-Carlo方法基本原理
2. 金融衍生产品介绍
3. 利率模型简介
4. 金融衍生品定价   希望有较好的概率论和随机过程的基础同学选修

MATH130015.22

杨翎

H2206

五 6-8

极小曲面是微分几何重要的研究课题之一，对它的研究不仅有着深刻的独立意义，而且推动了变分法、复变函数、几何测度论以及非线性偏微分方程等相关数学分支的发展。本讨论班主要讨论极小曲面的基础理论和方法。以Weierstrass表示、曲率估计和刚性问题为重点。从中可以发掘出难度各异的一系列问题。

MATH130015.23

杨卫红

H2206

一 6-8

主要讨论非线性规划一些常用算法和理论，结合 matlab 编程验算一些实例。

MATH130015.24

姚一隽

H2205

三 6-8

本科毕业讨论班内容: 本讨论班讲根据选课同学的兴趣，选定一些主题(除统计外其他论题皆有可能),
找一些学生知识水平能够接受的论文加以讨论，并完成毕业论文。

MATH130015.25

袁小平

H2105B

一 6-8

先读《Introduction to Hamiltonian Dynamical Systems and the N-body
 Problem》。该书以N-体（地球、月亮和太阳系统的稳定性）问题为模型几乎涵盖了现代哈密顿动力系统的各方面。该书语言初等内容现代。我们将和学生一起选几个专题来研读，然后找问题写论文。

MATH130015.26

张德志

H2207

四 6-8

1.隐Markov过程(HMM)与语音识别/金融走势预测
2.智能小波神经网络与3D视觉重构/金融走势预测

MATH130015.27

张奇

H2217

三 6-8

讨论班主题：金融衍生产品的定价
预备知识：概率论，随机过程
内容介绍：随着金融市场的不断发展，金融衍生产品种类也越来越多，如何对其进行合理的定价是金融数学的核心问题之一。本课程目标是掌握金融数学中的基本概念和定价原理，并对一些具体的金融衍生产品进行定价。
参考书：
1.Optoins，Futures, and Other Derivatives. John C. Hull
2.Stochastic Differential Equations: An Introduction with Applications. Bernt K. Oksendal

MATH130015.28

张淑芹

H2102B

一 6-8

主要是研读统计学习中一些问题的模型及计算方法，包括无监督学习中的稀疏主成分分析、聚类及有监督学习中的回归方法等。材料是最近的一些论文。通过研读这些文章及应用它们到一些实际数据，我们试图来发现里面存在的一些问题，并寻找改进的方法。

MATH130015.29

张云新

H2102A

四 2-4

在本讨论班中，我们主要讨论与分子马达相关的生物物理问题。分子马达是近年来非常活跃的研究领域，主要是研究介观纳米尺度的马达的工作原理，特别是生物体内马达的基本原理。由于生物体的许多疾病的产生与分子马达不能正常工作相关，同时由于分子马达的能量效率相当高，因而分子马达的研究具有极为重要的理论与现实意义。希望对于交叉应用学科感兴趣的同学选择此讨论班。

MATH130015.31

王志张

H2218

一 6-8

二维monge-ampere方程的正则性.参考文献：
Friedmar Schulz, Regularity theory for quasilinear elliptic systems and Monge-Ampere equations in two dimensions. Lecture notes in mathematics 1445, Springer-Verlag.