Abstract: we describe the famous vanishing theorems due to Atiyah-Hirzebruch and Lichnerowicz respectively, as well as various generalizations and applications.

简介：张伟平，中国科学院院士，发展中国家科学院院士，陈省身数学研究所前所长、教授，教育部长江特聘教授。张伟平院士主要从事流形上的几何、拓扑与分析的研究，特别是在Atiyah-Singer指标理论及用方面做出了一系列国际一流的杰出研究成果；曾荣获长江学者成就奖一等奖、发展中国家科学院数学奖、教育部自然科学奖一等奖、国家自然科学二等奖、中国数学会陈省身奖等国内外重要奖励。2002年，张伟平在国际数学家大会上作了45分钟邀请报告。

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