三维不可压缩Navier-Stokes方程组是否存在奇异解是著名的七大千禧年大奖难题（Millennium Prize Problems）之一。奇异解方面第一个模型方程是1986年被提出来的Constantin-Lax-Majda模型。这是一个一维方程。同样基于涡度描述，我们提出了一些二维和三维的模型方程。对于其中最简单的一类二维方程，我们在椭圆区域上得到了精确奇异解。我们还对三维Navier-Stokes方程组奇异解可能的形态做了一点猜测。 

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