数学加油站丨做好从高中到大学的数学学习过渡

各位复旦新生们：

随着新学期的到来，各位将迎来大学基础数学课程的学习，包括非数学专业的高等数学、线性代数以及数学专业的数学分析、高等代数、解析几何和常微分方程课程；此时，你是否已经准备好迎接这些课程的挑战？

在高中和大学的学习中，对高中基础数学知识的要求有所不同。根据大学数学基础课程的教学经验来看，部分大学新生会缺少学习大学数学课程所需要的一些基础知识，这些基础知识虽然数量不多，但缺少这些知识将严重影响对大学数学课程的理解。

为了帮助新生更好地适应大学数学课程的学习，促进学生可持续、全面发展，数学科学学院公共数学教研室建立了高等数学先导课程.数学科学学院教授、《高等数学》《数学分析A》授课教师周子翔老师结合多年的讲课经验，为新生们编写了《高中大学数学衔接》一书；数院大神团队根据大学期间的学习经历，编写了《数海启航先导讲义》，希望能够帮助各位新生查缺补漏，完成从高中到大学数学知识的过渡衔接。

作者介绍：周子翔，1997年起任复旦大学大学数学研究所、数学科学学院教授，研究方向为可积非线性偏微分方程的精确求解，曾独立获得上海市科技进步奖一等奖，讲授过《高等数学》《数学分析》《数学分析原理》以及其他多门本科生、研究生课程，2023年课程团队负责的《数学分析A》被认定为国家级线下一流本科课程。

需要学习数学基础课程（如《高等数学》）、补充《大学物理》微积分部分知识的同学。

同学们不妨进行一次自测，如果你已经熟悉接下来列出的第一讲到第六讲的内容，并且能够完成列出的测试题，那么此课程可以不必学习。

本课程的第一讲至第六讲是为大学一年级数学基础课程准备的，建议学习高等数学D的文科同学可以跳过带*的内容，其他同学建议学习全部内容。这六讲的主要内容如下：

一．基本推理方法—不等式的放缩，反证法，数学归纳法，否定命题时举反例。

二．指数函数、对数函数和幂函数—自然对数的意义，对数函数和指数函数的换底。

三．三角—正割、余割函数，半角公式，*积化和差与和差化积，反三角函数，*三角方程。

四．平面解析几何—参数方程，极坐标，*二次曲线的极坐标方程。

五．*复数—复数的三角形式和指数形式。

六．*多项式—综合除法，整系数多项式的有理根，因式分解。

第七、八、九讲主要是为大学一年级的物理课准备的，第九讲对多元微积分的学习也有用。

七. 导数入门—导数的意义，基本导数公式，复合函数求导。

八. 积分入门—不定积分，简单不定积分的计算，定积分的意义，Newton-Leibniz公式。

九. 行列式和向量的外积—二阶与三阶行列式，空间向量的外积。

1.在线资源：

①进入复旦慕课网站：https://fudan.mooc.chaoxing.com，超星登录，选择“其他方式登录”，在登录界面输入“复旦大学”和学号密码（初始密码为fd+身份证后6位）；

②登录完成后，在“先导课程:高等数学-2025”-“章节”中找到九节在线课程。

2.参考教材：《高中大学数学衔接》（周子翔，复旦大学出版社 2023）

团队介绍：

“数院大神”是复旦大学数学科学学院的学生志愿服务团队，团队由数院品学兼优、专业素养过硬的本研学生担任。数院大神团队以课程答疑为基础，以能力提升为导向，通过值班辅导、每周好题、学术研讨等形式，为全校数学学习者打造全方位、多维度的学业支持平台。

数海启航先导讲义介绍：

数海启航先导讲义是在公共数学教研室的指导和支持下，由数学科学学院教师团队和数院大神团队编写。本讲义的编写目的是为学习《数学分析A》课程、对数学专业感兴趣的学生，补充相关数学知识，并提供从高等数学观点看初等数学的一些视角和思想。

讲义一共四个章节：三角函数和双曲函数、圆锥曲线、复数、向量代数。每个章节均以中等知识或背景知识引入，先讲述基础知识，后引入高等数学知识，同时提供带星号*的拓展内容供同学们进一步思考。讲义基础内容为部分学生欠缺的中等数学知识，为学生查缺补漏，约占2/3篇幅；其中拓展内容以中等数学知识为出发点，从大学数学的角度展示中等数学知识的进一步应用，向学生展示大学数学和高中数学的区别，约占1/3篇幅。

编写团队：马行健、林洁、林鑫、刘澈、鲁万丰、龚云锋、姚明超、张家溢、张小宇。

建议学习本讲义的学生：

学习《数学分析A》课程的学生、对数学学习感兴趣的学生。

本课程资源发放形式：

讲义将以电子版的形式发送给新生辅导员，由辅导员转发给有需要的学生。

时间：每学期第3周至第16周 ，每周一至每周五晚上19:30-21:30（暂定）

地点：邯郸校区本部3号楼学生活动室107室（从侧门进入3号楼）及南区学生活动中心（暂定）

面向对象：本校学生，任何与数学学习相关的问题。

（时间地点以FDUMath公众号发布为准）

为落实复旦大学教育教学质量年行动计划，进一步加强公共数学课程建设，推进教学改革，提升本科教育教学水平，着力造就拔尖创新人才，复旦大学数学科学学院于2024年5月22日成立公共数学教研室。公共数学教研室将积极推进教学改革与实践，致力于促进教学质量提升、推动课程建设与改革、促进学科交叉与融合、服务学生全面发展。