通过对于欧氏空间中Gidas-Spruck（1981CPAM）经典定理的简化证明。我们发展一种新的寻找向量场办法，回答Jerison-Lee在1988年JAMS上提出的关于柯西-黎曼流形上次椭圆临界指标偏微分方程解的存在三维族恒等式的问题。作为应用，回答了王晓东在2022年（Math.Zeit.）提出的柯西-黎曼流形上一类半线性次椭圆偏微分方程解的分类猜想。作为推论得到一类柯西-黎曼流形上Folland-Stein-Sobolev不等式的最佳常数，当流形为奇数维球面的特殊情形此不等式最佳常数由Frank-Lieb在2012年（AnnMath）得到。它是与吴天，欧乾忠的合作工作。

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