学习数学，品味数学，热爱数学，献身数学
——在数学科学学院2015年度本科生与研究生迎新大会上的讲话
李大潜
2015年9月8日
各位同学，
很高兴参加今年本科生与研究生联合举行的迎新大会。刚才同学们的发言非常精彩，院领导也做了重要的讲话，希望大家认真记取。
年年花落花开，秋实春华。每年一大批同学毕业离校，又有一大批新同学进校学习，形成了一个生生不息的良性循环状态。你们的到来，不仅对你们本身是一个珍贵的新起点，也为我们数学学院增添了活力和朝气，是学院兴旺发达的标志和保证，更给学院带来了动力和希望。正因为这样，首先要对大家来到复旦数学科学学院、参加本科或研究生阶段的学习，表示衷心的祝贺和热烈的欢迎。
大家来到复旦数学科学学院，应该都是自己主动的选择。研究生就不必说了，今年本科新生127人，其中10人是2014年入学、因为热爱数学特地从其他专业转过来的；新入学的117人中，绝大多数是按第一志愿录取的，少数虽最初报考的是经管类等其他专业，但经招办协调后也是自觉自愿进数学学院的。
数学是绝大多数人一生中学得最多的一门功课。大家通过多年的学习，已经对数学增加了了解，并且产生了兴趣。但是，中学里学习的数学，大体上属于初等数学的范畴，是四百年前的数学，甚至是2300年前欧几里得时代的数学；而大学本科所学的高等数学，是以牛顿、莱伯尼兹在十七世纪创立的微积分为标志的，不少内容也是二百多年前的数学。根据这些内容对数学的了解与感悟，应该说还是很不够的。作为一名数学类专业的大学生与研究生，一定要通过认真的学习，进一步走近数学，深入地了解数学、认识数学，努力提高学习数学这门科学的主动性、自觉性和迫切性。
数学究竟是什么？这个问题不容易在这个开学典礼上用三言两语完全说清楚。概括地说，数学是在相当广泛的意义下研究现实世界中数量关系和空间形式的科学。它剔除了客观事物的种种质的属性，只从数量关系和空间形式的角度研究问题，因而具有了高度的抽象性，同时具有了广泛的应用性。数学，是一门精妙绝伦、博大精深的科学，到目前为止，已形成了一个包括纯粹数学、应用数学以及众多交叉学科在内的庞大的科学体系。同时，数学又是通用的科学语言，是各们科学的重要基础，在自然科学、工程科学、人文科学及社会科学等方面都发挥着越来越重要的作用，在很多场合起着举足轻重、甚至是决定性的影响。数学科学与计算机技术相结合，已形成了一种普遍的、可以实现的关键技术——数学技术，成为当代高新技术的一个重要组成部分，“高技术本质上是一种数学技术”的提法，已经成为越来越多人们的共识。不少重要科学领域的数学化趋势，也已呼之欲出或初见端倪。数学更是人类文明的重要组成部分和坚实支柱，在人类文明的发展过程中一直起着积极的推动作用，数学的发展史是和人类物质文明与精神文明的发展史交融在一起的。现代科学技术的种种奇迹，从手机到电视，从列车时刻表到医用扫描仪，从摩天大楼的建造到宽体喷气式客机的设计，从卫星导航定位系统到核武器的研制等等，数学无不在幕后发挥着不可替代的作用；可以毫不夸张地说，没有数学，今天高度发达的社会根本无法运作。正应为这样，数学科学的重要性现在已经得到广泛的认同。好多年来，数学类专业的录取分数线在复旦一直名列前茅、甚至数一数二，也充分地说明了这一点。大家能够以数学作为自己的专业，能够进复旦数学科学学院学习，无疑是一个很好的选择，更应该感到庆幸和充分珍惜。
复旦的校训要大家“博学而笃志”。进了数学科学学院，大家要对自己提出一个怎样的要求和目标，树立一个怎样的志向呢？我记得自己刚刚考入复旦数学系时，一个亲戚专门送了我一本硬封面的精装日记本，这在当时是很珍贵的礼物，她更在首页提了“给未来的数学家”这几个字，对我加以鼓励。说实话，我当时虽慕苏步青、陈建功这些数学大师之名考进了复旦数学系，但总觉得数学家离自己太远，是想也不敢去想的。现在回过来看，作为复旦数学的学生，有一个追求的梦想，为了更好地报效祖国、服务人民、造福人类，立志将来做一个数学家，有什么不好呢？！拿破仑说过：“不想做将军的士兵，不是一个好的士兵”！套用一下他的话，我们应该也可以说：“不想做数学家的学生，不是数学学院的一个好学生”！希望今年入学的新同学，一开始就树立一个远大的志向，立志将自己培养和造就为一个未来的数学家，将数学作为自己毕生的事业，为数学的发展与进步做出自己的建树和贡献，也为复旦的数学进一步增光添彩。这是一个崇高而远大的志向，但不是一个不可追求和达到的目标。想想中国现代数学的重要奠基人苏步青教授，想想中国高校唯一一个获得国家最高科技奖的数学家谷超豪教授，想想从复旦数学学院走出来的众多的优秀数学家群体，我们不仅应该有充分的信心，更应该有一种崇高的责任。
我这样说，相当一部分同学应该是会举双手赞成的，他们非常热爱数学，希望将来能成为一个数学家，一辈子献身数学，应该对他们给以充分的鼓励和支持。但是，还可能有相当一部分同学，他们虽然对数学有兴趣，也深知数学的重要性，但希望先打好一个数学基础，将来转入到其他各行各业发挥作用。应该说这也是学习数学的一个良好的出路和动机，众多有着良好数学基础和修养的毕业生进入各行各业，不仅会从根本上改变这些行业的面貌，而且对数学发展本身也提供了良好的外部环境和带来极大的推动，同样是值得鼓励和支持的。但是，尽管将来要进入各行各业，你们和其他人相比的优势不在别的地方，而在你们数学上的积淀；你们将来在新的环境中能不能脱颖而出，靠的也只能是你们在数学上的优势，而不是其他！你们将来的着力点，应该是在数学与其他学科交叉与融合的结合部上，这就是现在人们大力提倡的工业与应用数学。你们的奋斗目标同样应该是成为一个数学家，而且是一个真正意义上的工业与应用数学家。
在这方面，我还想对在座的女同学说几句话。近些年来，数学科学学院本科生及研究生中的女生均有相当高的比例。今年本科生中女生的比例比往年略有减少，但也超过了22%。女同学大多学习认真，成绩良好，其中的一部分也非常优秀，但有时可能会显得不够自信。到底女同学能不能成为数学家呢？答案是肯定的，历史上就不乏极为优秀的女数学家。我们的女同学一定要树立足够的信心，别人能做到的，我们通过自己的努力和付出，一定也能够做到！我们复旦数学学院的女同学更应该具有这样的信心，中国科学院唯一一位女数学院士就是我们数学学院的胡和生教授，她已经为我们树立了榜样，我们更应该加倍努力。
总之，对所有的同学来说，树立一个崇高的奋斗目标，努力学习数学，学好数学，尽可能学得出类拔萃，不仅是现阶段对你们的学习要求，也是对你们未来发展的战略性投资，是终生受用不尽的。我们要使复旦的数学科学学院不仅成为名副其实的培养男、女数学家的摇篮，而且成为名副其实的培养男、女工业与应用数学家的摇篮。希望大家共同努力，并努力形成风气，尽早促成这一目标实现。
现在话要说回来，进了复旦的数学科学学院，就一定能保证大家学有所成，将来都成为数学家吗？当然不能简单地这么说。取得了复旦学子的身份，不等于能最大限度地利用复旦这个成长与进步的平台，不等于在复旦将会一帆风顺，不等于在毕业时能毫无悔色地面对自己的一切，不等于能为自己一生的发展打好一个坚实的基础，更不能自动转化为你们今后的成功与辉煌。希望大家务必珍惜这个珍贵的起点，用加倍的努力来实现自己的理想和抱负。
那些进了复旦就觉得自己壮志已酬的人，看中的只是复旦的这块招牌，而不珍视与这个招牌相应的真才实学的内涵，是很难走得远的。有人一考入复旦，就急着想下一步到哪儿去，就又在为自己设计一个新的前程（例如出国、找一个好的工作等等），甚至不务正业，忙着为进入下一阶段进行种种自认为必要的准备。这样做看来很精明，但实际使自己沦为一个匆匆来去的过客，人在复旦，却心浮气躁，放松了正规的学习和严格的训练，将来难免愧对在复旦虚度的岁月，这是很不明智的。只有脚踏实地，认真地把握现在，才是对未来发展最好的铺垫和准备，才有光辉的未来。苏步青先生曾经说过：“要把自己的学校看成最好的学校，要把自己的老师看成最好的老师。”我的理解，就是强调要面对现实，抓紧现在，在自己所处的实际客观环境下尽最大的努力做得更好。这是前辈先贤给我们的忠告，希望大家铭记在心，充分珍惜复旦学子这一身份，全身心地在复旦茁壮的成长。
希望大家要充分珍惜在复旦的学习时光。二年、三年、四年、五年，看起来时间很长，但如果不抓紧，一晃就会过去。本科新生中的大多数同学在中学阶段经过了漫长的应试教育的训练，想必是相当累了。到了大学，没有老师盯得你们紧紧的，课业表面上也不太重，你们中的一些人还可能相当缺乏自制的能力，很容易在一开始处于一种松垮的状态，优哉游哉一下，甚至沉醉于上网、玩一些无聊的游戏等等。这一放松，时间很快就过去了。等到发觉大事不好，想要抢救过来就难了。为什么这么说呢？除了一般性的道理之外，更是由数学的特点决定的。人类的许多发现就像过眼烟云，很多学科是从推翻前人的结论而建立新的理论的；然而，数学却不是这样，它的结论往往具有永恒的意义。古往今来数学的发展，不是后人摧毁前人的成果，而是每一代的数学家都在原有建筑的基础上继续深入，再添加一层新的建筑。数学这个学科逻辑性强，整个体系十分严谨，一环扣一环，前面没有很好掌握和理解，后面学习就会有本质上的困难。形象地说，学习数学和在食堂里打饭不同，是不能“插队”的！一开始放松，就很难抓得回来，就可能永远被动下去，甚至一蹶不振。一开始不抓紧，往往就可能输在起跑线上！我这样说，决不是危言耸听。去年本科入学129人，其中有相当一部分同学学得主动深入，表现十分突出，老师们也非常满意和赞赏，但另一方面，第一学期有和第二学期都有少数人若干课次不及格。今年应该毕业的学生中，实际按期完成学业的只占不到九成。前几年的情况也大体如此。为什么一些中学时代的“龙”，到大学却变成“虫”了呢？！难道不应该从自身的学习态度和方法方面认真找一找原因吗？！难道不值得引起大家强烈的警惕和注意吗？！在你们刚进校的时候就告诉你们这些使人丧气的信息，就是要提醒你们：留给你们的时间不多了！一定要有一种紧迫感，对在复旦的学习岁月加倍的珍惜。时不可失，机不再来。决不可掉以轻心，使时光虚度，岁月蹉跎，将来后悔莫及。
下面，为了在复旦这一段有限的时间中能认真地学好数学，给大家提出下面一些建议：
第一，从中学到大学，从本科生到研究生，学习要求和学习环境都有重大的变化，但大家一开始可能没有感觉，而一旦感觉到了，往往为时已晚。建议大家认真体验、讨论与总结，将自觉地改变自己的学习方法和学习习惯作为开始阶段的第一（注意，不是第二、第三，而是第一！）要务，力争在转折点处掌握先机，抓住学习的主动权。
第二，从学习态度的层面，要坚持认真、刻苦的学习，不能松懈。有一分劳动，就有一分收获，这是永恒的真理，数学更不能例外。将自己的身心献给数学的数学家，面对着丰富多彩、广阔无垠的数学世界，面对着百思不得其解的数学课题，面临着即将取得突破的关键时刻，是没有星期六、星期天的。他们享受这样的生活节奏，感受到生命的充实，为之深深地陶醉，也造就了他们的事业。要学好数学，不出气力，玩小聪明，偷工减料，含糊敷衍，都是不行的。在我们学院，有很多勤奋学习、刻苦钻研、奋力拼搏的同学，已经为大家树立了榜样，要认真地向他们学习。但也有少数研究生，学习不刻苦、不投入，平时的办公室在晚上往往是乌灯熄火，到了周末，办公室里更是很少见到他们的身影。他们的劳动强度不要说远远比不上那些发愤图强的同学，甚至远远不如我们一些年纪大的老师，对此，我们是很有意见的。这样的师兄师姐，不应该成为你们的榜样。
第三，从学习方法的层面，要掌握学习数学的诀窍，达到事半功倍、举一反三的效果。我们有些同学，学习积极性是很高的，劲头来了，胃口很大，总希望学得更多一些，学得更快一些。他们选修了很多课程，甚至外加了很多额外的负担，把时间排得满满的；同时追求那种一目十行、七步成诗的高速度和才子风范，但效果往往不好，甚至适得其反，越搞越被动。这不是一个学习数学的正确方法。我在和一些同学的谈话中，针对他们在学习上贪多求快、不求甚解的情况，曾经总结了一个学习数学的“四字诀”，现在告诉大家。哪四个字呢？少、慢、精、深。我觉得，数学学习的好坏要看是否理解深入、运作熟练及表达简明这三个方面，关键是要深入的理解，达到精深的地步。而为了达到精深，不能多、快，只能少、慢。要学好微积分，一本真正好的教材就够了，用不着像文科那样博览群书、一口气看上好多本。平时的学习也不宜平均分散力量，要集中力量打歼灭战，打下一个据点就牢固占领一个据点。这样，虽然一开始不贪多，但日积月累就会根基扎实地积少成多，实现由少到多的转化，不断扩大自己的知识结构和范围。而只有慢，不片面地追求速度，才能细嚼慢咽，反复思考，才能深入的理解，透彻的领会，真正掌握数学的真谛。我在上大学的时候，陈建功先生给我们上实变函数论的课。这门课很难，一堂课下来，真正弄清楚的不太多。我课后要认真地破译他那本相当浓缩的自编油印讲义，改正一些印刷上的错误，补充不少证明的细节和自己的点滴体会，一直到彻底弄懂为止。这样做，通常要花上二、三倍的时间，可以说是慢到极点。但破译了这一本“天书”，以后碰到再难的“天书”也不害怕了。这在当时就给我带来了深切的感受和极大的愉悦，而且影响和造就了我的一生。应该说，这是我在大学中收获最大的一门课程，因为它不仅锻炼和考验了我的自学能力和方法，而且极大地增加了我的信心和勇气。这不是“快”的功劳，而是“慢”的功劳。精工才能出细活，也才能逐步实现由慢到快的转化。这样得到的快，才是真快，才是无后顾之忧的快，才真正进入到一个新的境界。
少、慢的目的是要达到精、深。怎样达到呢？需要大家不断地总结经验。我这儿只向大家介绍华罗庚先生提倡的一个读书方法：由薄到厚，由厚到薄。首先要由薄到厚。要反复思考、分析有关内容的关键和重点，抓住论证的核心和要害，了解材料的来龙去脉，读出自己的体会，读出书本及教师没有直接说出来的深刻的内涵，也包括提出自己的问题与困惑，等等。这样读书，书自然由薄到厚，认识也逐步走向深入了。但这不是全部，还要在此基础上进一步抓住问题的本质和核心，做到由厚到薄。真理总是朴素的，本质的东西往往是简明扼要的，到了一定阶段，通过认识的升华，就会发现你所面对的这一大堆东西其实很简单，三言两语就可以点出它的本质，这就由厚转向了薄。这样的薄，经过了否定之否定的过程，已与原来的“薄”有了本质的不同，可以说，已经在一定程度上达到融会贯通的地步了。这样做，应该说是符合复旦校训“切问而近思”的要求的。
第四，学好数学，要重视严格的数学训练，其中很重要的一环，是要认真做好习题。苏步青先生说他曾经做过一万道微积分题，他功底扎实，再烦再难的推导及计算都不在话下，决不是偶然的。你们平时看书、听课，有些东西一时弄不明白，有些习题一下子做不出来，并不是一件不光彩的事情，是很正常的，深入思考一下或过一定的时间，学到后面，往往会自然得到解决。但是，有一件事却是很不光彩的，就是依赖市场中贩卖的“习题解答”，做不出的题目一抄了事，甚至自己可以做的题目也一抄了事。现在同学中有一种“刷题”的说法，不少的人以每天刷了多少题而自豪。据说一些网站更为在其上刷了多少题建立指标、给以奖励。其实，做习题不能简单地一“刷”了事，而要结合课程内容深入地思考，严格、客观地检查自己的认识程度和理解深度，更不能用照抄习题解答的形式来“刷题”，使老师布置的训练要求，使严肃的学习任务，统统化为泡影，自己更得不到应有的锻炼与考验，自欺欺人，害人不浅。想想看，是怎样一些人为了盈利的目的去提供这些充斥市场的东西呢？我们数学学院有老师在干这些无聊而有害的勾当吗？你们这些堂堂复旦大学的大学生，这些抱负和眼界都甚高的青年学子，难道没有一点自尊心和荣誉感，心甘情愿地让这些“习题解答”牵着鼻子跑吗？将这些货色作为自己的拐杖和依靠，不应该觉得惭愧甚至羞耻吗？！我在这里郑重地希望大家，将这些“习题解答”像学习上的毒品那样坚决予以抵制与抛弃，像过街老鼠人人喊打那样与之作坚决的斗争，以净化我们周围的学术和学习风气，努力学到一些货真价实的本领。
第五，希望同学们通过学习数学，启迪心智，使自己变得更加聪明，更具智慧，更有充分的发展潜力和广阔的发展前途。决不要把数学仅仅看成一堆定义、公式、定理和证明的堆积，死记硬背，费尽心机地把它们灌输到自己的头脑中去，而是要在学习数学知识的基础上，了解它们的来龙去脉，发现数学与生动活泼的现实世界之间的血肉联系；要掌握数学的精神实质和思想方法，学到数学的精髓，对数学有真正的领悟；还要发掘数学的人文内涵，了解数学在人类认识世界和改造世界的过程中所起的关键的、不可替代的作用，自觉地接受数学文化的熏陶。这样，大家就一定能真正走近数学、了解数学、领悟数学并热爱数学，大家对数学的学习一定会有持续的积极性，而且更有成效。
最后，学习贵在创新。对数学的学习，不仅不应生吞活剥、死记硬背，也不能只提倡培养分析问题和解决问题的能力，更要注意培养发现问题和提出问题的能力。希望大家的脑筋一直处于一个活跃的状态，不断对老师、对书本、也对自己提出种种问题，努力促进自己的好奇心和求知欲，努力培养自己成为一个具有创新精神、创新意识和创新能力的优秀人才。从这个意义上说，鸦雀无声、座无虚席的听、讲课的状态，不是一个理想的状态。要勇于质疑，大胆提问，使讨论和争论成为风气，你们的成才才有可靠的保证，数学的发展才有真正的希望。
今天就讲到这里，谢谢大家！
