| 课程名称 | 主讲教师 | 前序课程要求 | 教材 | 参考书 | 内容摘要 | 备注 |
| 运筹学 | 徐惠平 | 线性代数,数学分析,概率论 | 线性规划 张建中等 科学出版社 运筹学 胡运权等 清华大学出版社 | 线性规划,网络规划,排队轮,对策论和决策分析 | ||
| 计算机辅助几何设计 | 朱松 | 无 | 无 | 1. 苏步青、刘鼎元：计算几何，1981 2. Gerald Farin.: Curves and surfaces for computer aided geometric design: a practical guide, 1988 3.（美）普雷帕拉塔、沙莫斯：计算几何导论，1988 4. 彭群生、鲍虎军、金小刚：计算机真实感图形的算法基础，1999 5. 莫蓉、常智勇：计算机辅助几何造型技术，2009 | 1.曲线曲面造型的方法和表示 2.实体造型的基本方法和数据结构 3.相关几何算法 4.虚拟现实几何方法简介 | |
| 动力系统 | 严军 | 数学分析,高等代数,常微分方程 | V.I.Arnold<经典力学的数学方法> | D.Mcduff and D.Salamon,Introduction to Symplectic topology,Oxford university press(2005) | 系统讲述Lagrange力学和Hamilton力学的基础知识。主要内容包括：变分法和流形上的Lagrange力学，流形上的微积分，辛几何初步，典则形式化等。 | |
| 分形几何 | 杨翎 | 无 | Fractral Geometry: Mathematical Foudations and applications, K. Falconer, 2007 | 分形理论及其应用, 朱华，姬翠翠, 科学出版社，2011； 混沌与分形-科学的新疆界，佩特根，于尔根斯，绍柏，国防工业出版社，2008. | 本课程主要介绍分形几何理论的产生和发展及其在数学其它分支中的应用。具体内容包括：分形几何的诞生和生成论自然观；Hausdorff维数、盒维数等分形维数的定义以及性质；迭代函数系统以及在分形计算机绘图中的应用；数论中的分形；动力系统中的混沌现象以及分形吸引子；复迭代系统以及Mandelbrot集。 | |
| 数论基础 | 周国晖 | 线性代数，抽象代数 | Lectures on the Theory of Algebraic Numbers Springer 1997 | 初等数论 闵嗣鹤 严士健 高等教育出版社 1982 数论I--Fermat的梦想和类域论 加藤和也;黑川信重;斋藤毅 高等教育出版社 2009 | 本课程的内容包括初等数论和代数数论初步两个部分, 前者包括：整除性质, 算术基本定理, 同余理论, 中国剩余定理, Gauss 二次互反律等。后者包括：代数数论的基本概念，如代数整数环，类数(class number)，单位(unit), 数域的Dedikind Zeta函数等，以及Dedikind 的理想分解定理，类数公式，Dirichlet单位定理和 Dedikind Zeta函数的简单性质。 | |
| 随机过程 | 张奇 | 概率论 | 随机游动与鞅（应坚刚自编教材） | 概率论 应坚刚，何萍 复旦大学出版社 2005 随机过程基础 应坚刚, 金蒙伟 复旦大学出版社 2005 Probability and Measure Billingsley, P., John Wiley & Sons 1986 | 本课程主要内容包括1.离散概率论基础，2.随机游动，3.经典鞅论，4.随机过程的构造，5.Markov链等离散随机过程的经典内容。本课程的特点是所需要的预备知识少, 只需要大学一年级的数学基础，内容直观浅显, 但涉及Markov性和鞅两个概率论中最主要的概念。 | |
| Fourier分析 | 李洪全 | 实变函数 | L. Grafakos, 《Classical Fourier Analysis》 | E.M.Stein的书 | (1) Fourier变换的L1 理论，L2理论和Plancherel定理；（2）插值定理；（3）Hardy-Littlewood极大函数、覆盖引理、Calderon-Zygmund分解与奇异积分算子理论；（4）振荡积分; (5) Riesz位势与Sobolev嵌入定理；（6）乘积子等。 | |
| 寿险精算数学 | 李荣敏 | 利息理论，概率论与数理统计 | 精算数学,N.L. Bowers,上海科学技术出版社,1996年6月 | 本课程主要内容为寿险精算的基本原理、方法与技巧，包括以下部分：生存分布，人寿保险，生存年金，受益保费，受益保费的责任准备金。 | ||
| 数理统计 | 张洪 | 数学分析、线性代数、概率论 | 数理统计学教程，中国科学技术大学出版社，2009，陈希孺、倪国熙编著 | Statistical Inference, Brooks/Cole, 2nd edition, 2008, by George Casella and Roger Berger | 本课程的内容包括统计学基本概念、点估计、假设检验、区间估计、Bayes统计与统计判决理论。 | |
| 时间序列分析 | 赵冬华 | 高等代数、概率论和数理统计 | 经济计量分析（威廉格林，中国社会科学出版社，1998）、金融时间序列分析（蔡瑞胸，人民邮电出版社，2012） | 计量经济学（林文夫，上海财经大学出版社，2005） | 1）多元回归模型；2）古典回归模型的大样本结果；3）非线性回归模型；4）联立方程组模型；5）离散因变量模型；6）时间序列分解；7）平稳线性ARMA模型；8）波动率模型（ARCH、GARCH等）；9）非平稳时间序列模型；10）混沌时间序列分析 | |
| 抽象代数续论 | 吴泉水 | 抽象代数、范畴论初步 | N. Jacobson, Basic Algebra II | Atiyah & Macdonald, An introduction to commutative algebra; J.J. Rotman,An introduction to homological algebra | 讲授交换代数和同调代数的基本内容。交换代数方面主要包括素理想、极大理想、Jacobson根，诣零根； Noether 环与Artin环, Hilbert基定理； 局部化方法；仿射代数族，Hilbert零点定理；维数理论，Krull主理想定理；完备化方法。同调代数方面主要从同调代数的三个基本引理出发，给出导出函子、同调群的长正合列；Ext函子、Tor函子及其长正合列；Koszul表示，Hilbert合冲定理，同调维数等。 | |
| 测度论 | 张国华 | Suggested: 数学分析，实变函数 | 严加安编，《测度论讲义》，科学出版社，2000年1月 | P. R. Halmos，《Measure theory》（GTM 18），Springer-Verlag，1974年 | 本课程旨在介绍一般测度论的基本理论。主要介绍的内容包括：可测空间（σ-代数），可测空间上的外测度、测度及其沿拓，可测映射（可测函数）及其收敛，抽象的Lebesgue积分理论，广义测度理论（包括相应的Radon-Nikodym导数和Lebesgue分解定理），乘积空间理论（尤其是对应的Fubini定理），测度收敛性的有关理论。 | |
| 非线性系统 | Marc Turcotte | Strict:Calculus First course in Differential Equations and Linear Algebra Suggested: First Course in Physics including calculus-based Mechanics and E&M Theory A scientific programming language such as Matlab, Mathematica, (or C, C++, Java) Advantageous but not necessary: A first course in Biology. | Strogatz supplemented with notes and research literature | 1) Overview of Nonlinear Dynamics 2) One-Dimensional Flows 3) Bifurcations 4) Flows on the Circle 5) Linear Systems 6) Phase Plane 7) Limit Cycles 8) Bifurcations Revisited 9) Topics in Chaos 10) Examples from Research in Biology, Physics, etc… | Notes: Calculus is a strict requirement. Other topics can be taken concurrently. I will supplement the course contents with whatever material is required to provide the necessary backround. Grading: The grade will be derived from weekly assignments, in-class presentations and several computational projects. Language: Although the class will be taught in English, the instructor is able to speak and understand simple Chinese. | |
| 特殊函数论 | 秦振云 | 数学分析， 复分析 | 特殊函数概论 王竹溪， 郭敦仁， 北京大学出版社 G. Andres 等 Special functions 清华出版社 2004.8 | 1）Gamma 函数和 beta 函数 2）Euler-Maclaurin 求和公式。 3） 椭圆函数和Theta 函数 4) Legendre函数 6） 超几何函数 7） Bessel函数 | ||
| 李群在微分方程中的应用 | 范恩贵 | 19世纪末，为同一和扩展求解常微分方程的各种方法，挪威数学家S. Lie提出连续群理论，目前Lie群已经在数学、物理、力学和工程中得到惯犯应用，已经成为求解微分方程系统而有效的方法。通过本课程的学习，在大学基础知识上，使高年级学生进一步接触现代微分方程研究的前沿性领域，掌握求解微分方程的现代方法和技巧、为今后的学习、研究和解决实际问题奠定基础。课程主要内容包括：李群简介、微分方程的对称群、群不变解、对称群和守恒律、广义对称、有限维Hamilton系统、发展方程的Hamiton方法。 | ||||
| 有限元方法 | 杨伟 | 数学物理方程，数值计算 | The Mathematical Theory of Finite Element Methods Susanne C. Brenner, L. Ridgway Scot Springer 2008 Finite Element Method for Elliptic Problems Philippe G. Ciarlet Siam 2002 Numerical Mathematics Alfio Quarteroni, Riccardo Sacco and Fausto Saleri Springer 2000 有限元方法的数学基础 王烈衡，许学军 科学出版社 2007 微分方程数值解法 李立康，於崇华,朱政华 复旦大学出版社 2007 | 变分问题适定性 Sobolev空间初步 椭圆边值问题 有限元离散和计算 协调有限元误差估计 其他类型有限元简介 抛物型方程的求解 自适应有限元方法 有限元方法的高效算法 | ||
| 泛函分析续论 | 郭坤宇 | 泛函分析基础 | 泛函分析教程，童裕孙编著，复旦大学出版社 | 1 W.Rudin, Functinal Analysis, McGraw-Hill Inc, 1991. 2. 郭坤宇， 算子理论基础，预印本 | 主要由三部分组成：1）传统泛函分析的基本概念和方法，这部分主要回顾大学数学系本科线性泛函分析的基本内容；在拓扑线性空间的框架下介绍Baire纲定理、Hahn-Banach线性泛函延拓定理及几何形式、开映照定理及一致有界原理及其在函数论、方程中的应用等。2）第二部分主要介绍现代泛函分析的主要思想和方法，如算子半群、无穷维空间上的微积分、拓扑度等及应用。3）介绍算子论与算子代数的一些基本概念和方法，主要介绍Banach空间、Hilbert空间上的紧算子、Fredholm算子、正规算子、Toeplitz算子和Hankel算子等；也介绍C*-代数，von Neumann代数等现代算子代数的内容。 | 本硕合开 |
| 随机分析 | 应坚刚 | 概率论, 泛函分析(Hilbert 空间) | 随机分析引论, (自编讲义) | 随机过程基础, 应坚刚, 复旦出版社, 2004 Brownian motion and stochastic calculus, by Karatzas, Shreve, 1991 Continuous martingales and Brownian motion, by Revuz, Yor, 1991 | 本课程主要讲授 Ito 关于 Brown 运动的随机积分理论. 随机积分理论和 Ito 公式类似于 Riemann 积分理论和其中的 Newton-Libniz 公式. 近40来, 随机积分理论在金融产品定价领域有重要且本质的应用. 围绕这个主题, 课程将讲授 (1) 条件期望理论 (2) Doob 的鞅论 (3) Brown 运动的构造 (4) 随机积分理论 (5) Ito 公式及其应用 (6) 随机微分方程理论简介. | 本硕合开 |
| 代数几何 | 陈猛 | 抽象代数、交换代数初步知识 | 自编讲义 | Algebraic Geometry I, David Mumford; Algebraic Curves, Fulton Algebraic Geometry(Chapter I), Robin Hartshorne | 本课程以现有代数几何教科书的内容为蓝本，自编适合我院基础数学研究生和高年级本科生的代数几何18讲，课程内容包括代数簇、态射、同构、除子、线性系统、有理映射、代数曲线的亏格、Riemann-Roch 公式，希望使选课者了解代数几何学科的基本框架，内容通俗易懂。 | 本硕合开、考核标准本硕独立。 |
| 李群和李代数 | 杨翎 | 抽象代数、常微分方程、微分几何 | 李群基础，黄宣国，复旦大学出版社，2007 | 李群讲义，项武义，北京大学出版社，1992；Lie groups, Lie algebras and cohomology, A.W. Knapp, Princeton Uni. Press, 1988 | 本课程主要讲授李群李代数的基础理论，具体内容包括：拓扑群、李群的定义及例子；李群的单参数子群和李代数；李群基本定理；李群之间的同态和覆盖群；可解李群和幂零李群的性质；复半单李代数的性质和分类。 | 本硕合开 |
